แบบฝึกหัดเสริมประสบการณ์ เรื่องโมเมนตัม ชุด 2

 การชนและโมเมนตัม

Credit by :: ฟิสิกส์ราชมงคล 

 

1. วัตถุมวล  2 กิโลกรัม กำลังเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที  จะมีโมเมนตัมเท่าไร

2.  ปล่อยวัตถุมวล 1 กิโลกรัม ลงในแนวดิ่ง เมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาที โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนแปลงไปเท่าใด

3. ปาวัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที เมื่อเวลาผ่านไป 3 วินาที  จงหา  ก. โมเมนตัมเริ่มต้น   ข.  โมเมนตัมสุดท้าย   ค.   โมเมนตัมที่เปลี่ยนไป

4.  ขว้างลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ด้วยความเร็ว  10 เมตรต่อวินาที  ในแนวระดับเข้าชนกำแพงในทิศตั้งฉากกับกำแพงแล้วสะท้อนกลับออกมาในแนวเดิม ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที จงหา

    ก.  โมเมนตัมก่อนชนกำแพง        ข.  โมเมนตัมหลังชนกำแพง         ค.  การดลของลูกบอล

5.  โรนัลโดเตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทำให้ลูกบอลเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาที เข้าชนฝาผนังในแนวตั้งฉาก  แล้วสะท้อนกลับออกมาในแนวเดิมด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาทีเท่ากัน ถ้าลูกบอลกระทบฝาผนังนาน 0.05 วินาที  จงหา

    ก.  การดลของลูกบอล        ข.  แรงเฉลี่ยที่ฝาผนังกระทำต่อลูกบอล

6.ต๋องแทงลูกสนุ๊กเกอร์มวล 100 กรัม ทำให้ลูกสนุ๊กมีความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที  ถ้าช่วงเวลาที่ไม้คิวกระทบลูกสนุ๊กเป็น 0.01 วินาที  จงหาแรงเฉลี่ยที่ไม้คิวกระทำต่อลูกสนุ๊ก

7. สุวิมล ดวงจันทร์ ตีลูกเทนนิสมวล 200 กรัม ที่กำลังลอยเข้าหาตัวเธอในแนวระดับด้วยความเร็ว  25 เมตร/วินาที  ให้สะท้อนกลับไปในแนวเดิมด้วยความเร็ว 40 เมตร/วินาที  ในช่วงเวลา 0.002 วินาที  จงหาแรงดลเฉลี่ยของลูกเทนนิส

8.  กล่องใบหนึ่งอยู่บนรถซึ่งกำลังเคลื่อนที่ในแนวระดับด้วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที รถจะต้องเบรคจนหยุดนิ่งในเวลาน้อยที่สุดเท่าไร กล่องจึงจะไม่ไถลไปบนรถ  ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างกล่องกับรถเป็น  0.5

9.  น้ำพุ่งออกจากท่อฉีดซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด 2x 10^-3 เมตร²   ด้วยความเร็ว 40 เมตร/วินาที  เข้ากระทบฝาผนังในแนวตั้งฉาก  ถ้าไม่มีน้ำกระเด็นกลับ  จงคำนวณหาแรงที่ลำน้ำกระทบต่อฝาผนัง  กำหนดให้น้ำ  1 ลบ.เมตร มีมวล 10³ กิโลกรัม

10.  ปล่อยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม  จากที่สูง 5 เมตร  ตกลงในแนวดิ่ง  กระทบพื้นนาน 0.02 วินาที  ปรากฏว่าลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 3.2 เมตร จงหา

ก.  การดลของลูกบอล            ข.  แรงดลที่กระทำต่อลูกบอล

11.ปล่อยลูกบอลมวล 0.6 กิโลกรัม จากที่สูง 20 เมตร  ลงกระทบพื้นปรากฏลูกบอลกระดอนขึ้นจากพื้นได้สูงสุด 5 เมตร  ถ้าเวลาตั้งแต่เริ่มปล่อยลูกบอลจนกระทั่งลูกบอลกระดอนถึงตำแหน่งสูงสุดเท่า กับ 3.05 วินาที  จงหาแรงดลเฉลี่ยที่กระทำต่อลูกบอลนี้

12.ปาลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ทำมุม 30^o กับกำแพงด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที  โดยไม่มีการสูญเสียพลังงาน  จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอลในการชนกำแพง

13.ขว้างลูกบอลมวล 100 กรัม ลงบนพื้นด้วยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที และทำมุม 30^o กับพื้นราบ  ถ้าลูกบอลสะท้อนด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม และเวลาของการกระทบเท่ากับ 0.02 วินาที  จงหา

   ก.  โมเมนตัมของลูกบอลที่เปลี่ยนไป

   ข.  แรงเฉลี่ยที่พื้นกระทำต่อลูกบอล

14.  ลูกเทนนิสมีมวล  0.2  กิโลกรัม  เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที  เมื่อตีด้วยไม้เทนนิส  ปรากฏว่าลูกเทนนิสเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 40 เมตร/วินาที  ทำมุม 60^o ดังรูป  จงหาขนาดของการดล

15. วัตถุมวล 4 กิโลกรัม กำลังเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือด้วยความเร็ว 24 เมตร/วินาที  ถ้ามีแรงคงที่กระทำต่อวัตถุนี้นาน  0.5 วินาที  ทำให้วัตถุมีความเร็ว 32 เมตร/วินาที  ในทิศตะวันออก  จงหา

   ก.  ขนาดของโมเมนตัมที่เปลี่ยนไป            ข.  แรงที่กระทำต่อวัตถุ

16. วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 40  เมตร/วินาที ไปทางทิศตะวันตก ปรากฏว่ามีแรงคงที่กระทำต่อวัตถุเป็นเวลา 0.2 วินาที ทำให้วัตถุนี้เคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือด้วยความเร็ว  30  เมตร/วินาที  จงหา

   ก.   การดลที่ทำกับวัตถุนี้ทั้งขนาดและทิศทาง            ข.  ขนาดของแรงที่กระทำกับวัตถุนี้

17.  ลูกเบสบอลมวล 0.2 กิโลกรัม ถูกปาให้เคลื่อนที่ในแนวระดับชั่วขณะด้วยความเร็ว 40 เมตร/วินาที  แล้วถูกไม้ตีเป็นเวลานาน 0.02 วินาที  ทำให้เคลื่อนที่สะท้อนกลับออกมาทำมุม 37^o  กับแนวระดับด้วยความเร็ว 60 เมตร/วินาที   จงหาแรงเฉลี่ยที่ไม้กระทำต่อลูกเบสบอล

18. มีแรงกระทำต่อวัตถุหนึ่งดังรูป ในช่วงเวลาที่มีแรงกระทำนั้น จะทำให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไปเท่าใด

19.วัตถุอันหนึ่งถูกแรงกระทำ มีความสัมพันธ์กับเวลาดังกราฟ  จงหาการดลและแรงดล

20.  ลูกบอลมวล 100 กรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  20 เมตร/วินาที ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใช้ไม้ตีลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงข้าม แรงที่กระทำต่อลูกบอลกระทบไม้ตีแทนได้ด้วยกราฟนี้ อยากทราบว่าลูกบอลจะมีความเร็วเท่าใดภายหลังกระทบไม้ตี

21.วัตถุมวล 5 กิโลกรัม มีแรงลัพธ์ที่มีขนาดเปลี่ยนแปลงตามเวลาดังกราฟที่แสดง  ทำให้วัตถุเคลื่อนที่โดยมีความเร่งไม่คงที่ เมื่อเวลาเริ่มต้น t  = 0 วัตถุมีความเร็ว 10 เมตร/วินาที ในทิศทางเดียวกับแรงลัพธ์  จงหา

     ก. อัตราเร็วของวัตถุเมื่อเวลา t = 4 วินาที

     ข.  ขนาดของความเร่งเมื่อเวลา  t = 1 วินาที

22.จากกราฟแสดงแรงเนื่องจากค้อนมวล 1 กิโลกรัม กระทบกับหัวตะปูด้วยความเร็วขณะกระทบ 8 เมตร/วินาที  ค้อนจะกระดอนกลับด้วยความเร็วเท่าไร

23.  กล่องมวล 20 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้น เมื่อมีแรง F ดึงในแนวระดับดังรูป  จงหาความเร็วของกล่องเมื่อเวลา 10 วินาที  ถ้าแรงเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องกับพื้นมีค่า 20 นิวตัน

24.กล่องมวล 20 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบที่มีค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลน์ และของความเสียดทานสถิต เป็น 0.4 และ 0.5 ตามลำดับ  เมื่อใช้แรง F ซึ่งเปลี่ยนตามเวลา ดังกราฟกระทำต่อกล่อง นาน 12 วินาที  จงหาอัตราเร็วของกล่อง

25.วัตถุมวล 2 กิโลกรัม วิ่งด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที  เข้าชนวัตถุมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  2 เมตร/วินาที ไปในทิศทางเดียวกัน  ถ้าการชนไม่มีการสูญเสียพลังงาน ความเร็วของมวลทั้งสองหลังชนเป็นเท่าใด

26. มวล 2m วิ่งด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที  เช้าชนมวล 3m  ซึ่งกำลังวิ่งด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที ในทิศทางเดียวกัน ถ้าในการชนไม่มีการสูญเสียพลังงานจลน์ จงหาความเร็วของมวลทั้งสองหลังชนกัน

27. มวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนมวล 6 กิโลกรัม ซึ่งเคลื่อนที่สวนทางในแนวเส้นตรงเดียวกันด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที  ถ้ามวลทั้งสองชนกันแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์  จงหาความเร็วของมวลทั้งสองหลังชนกัน

28.  วัตถุ  A  มวล 4 กิโลกรัม  เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 6 เมตร/วินาทีเข้าชนวัตถุ B มวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยู่นิ่งในแนวเส้นตรง  ถ้าการชนเป็นแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์  จงหาความเร็วหลังชนของมวลทั้งสองและหาโมเมนตัมของวัตถุ  A  ที่เปลี่ยนไป

29. จากข้อ 28  จงหาความเร็วหลังชนของมวล A และมวล B  โดยใช้สมการ

30.  วัตถุ A  เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที  เข้าชนวัตถุ B  ซึ่งอยู่นิ่ง ๆ ในแนวผ่านจุดศูนย์กลางของมวลทั้งสองแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์  จงหาความเร็วของวัตถุ A และ B หลังชนกันเมื่อ

     ก.   m_A = 4  กิโลกรัม,  m_B = 1  กิโลกรัม

     ข.   m_A  = 4  กิโลกรัม,  m_B = 4  กิโลกรัม

     ค.   m_A  = 1  กิโลกรัม,  m_B = 4  กิโลกรัม

31.  วัตถุมวล 2 m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที  เข้าชนวัตถุมวล m ซึ่งอยู่นิ่ง ๆ อย่างตรง ๆ แบบยืดหยุ่นสมบูรณ์  มวลทั้งสองจะมีความเร็วเท่าใดภายหลังการชนกัน

32. วัตถุมวล 2m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v เข้าชนมวล 3m ซึ่งอยู่นิ่ง ๆ ในแนวผ่านจุดศูนย์กลางมวลทั้งสอง  โดยไม่มีการสูญเสียพลังงาน  จงหา

     ก.  ความเร็วของมวลทั้งสองหลังชน

    ข.  โมเมนตัมของมวล 2 m ที่เปลี่ยนไป

33.วัตถุ A เคลื่อนที่เข้าชนวัตถุ B ซึ่งอยู่นิ่งตรง ๆ แบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ปรากฏว่าวัตถุ A สะท้อนกลับ วัตถุ B เคลื่อนที่ไปข้างหน้า  โดยมีอัตราเร็วเท่ากัน  ถ้าวัตถุ B มีมวล 5 กิโลกรัม วัตถุ A จะมีมวลเท่าใด

34. มวล m1 เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u1 เข้าชนมวล m2 ซึ่งวางอยู่นิ่ง ๆ ตรง ๆ แล้วติดไปด้วยกัน  จงแสดงว่าการชนแบบนี้มีการสูญเสียพลังงานจลน์

35.  รถขนหินมวล 400 กิโลกรัม  วิ่งด้วยความเร็ว 1 เมตร/วนาที  เข้ารองรับก้อนหินมวล 100 กิโลกรัม ซึ่งมีความเร็ว 4 เมตร/วินาที ดังรูป  จงหาความเร็วของรถขนหินเมื่อก้อนหินตกลงสู่รถ

36.  วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที  เข้าชนมวล 3 กิโลกรัม ซึ่งอยู่นิ่งในแนวผ่านจุดศูนย์กลางมวล หลังชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป  จงหาความเร็วของมวลทั้งสองหลังชนกัน

37.  รถบรรทุกมวล 6000 kg  เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 15 m/s  เข้าชนรถโดยสารมวล 4000 kg  ซึ่งเคลื่อนที่สวนทางมาด้วยความเร็ว 20 m/s  ในแนวเส้นตรงเดียวกัน  หลังชน ปรากฏว่ารถทั้งสองติดกันไป  จงหาความเร็วหลังชนของรถทั้งสอง

38.ลูกปืนมวล 40 กรัม  ถูกยิงออกไปในแนวระดับมีความเร็ว 800 เมตร/วินาที  เข้าชนแท่งไม้มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งวางนิ่งบนพื้น แล้วทะลุผ่านแท่งไม้ออกไปทันทีทันใด  ทำให้แท่งไม้มีความเร็ว 2 เมตร/วินาที  จงหาความเร็วของลูกปืนเมื่อทะลุผ่านแท่งไม้ออกไป

39.  มวล 4 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที  เข้าชนมวล 6 กิโลกรัม ซึ่งวิ่งสวนทางมาด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที  ในแนวผ่านจุดศูนย์กลางมวล ปรากฏว่ามวลทั้งสองติดกันไป จงหา

       ก.  ความเร็วของมวลทั้งสอง

     ข.  พลังงานจลน์ที่หายไปในการชน

40.  วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที เข้าชนมวล 15 กิโลกรัม ภายหลังการชนมวล 10 กิโลกรัม อยู่นิ่ง จงหา

     ก.  ความเร็วหลังชนของมวล 15 กิโลกรัม

    ข.  พลังงานจลน์เปลี่ยนแปลงหรือไม่อย่างไร

41.มวลขนาดเท่ากัน 4 ก้อน  วางอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน  โดยมวลแต่ละก้อนวางห่างกันเป็นระยะเท่ากัน  ถ้ามวลก้อนแรกเคลื่อนเข้าชนมวล  ก้อนที่สองภายในเวลา 1 วินาที จงหาเวลาที่ใช้ไปทั้งหมดก่อนที่มวลก้อนสุดท้ายจะถูกชน  ถ้าในการชนทุกครั้งมวลที่วิ่งเข้าชนจะติดไปกับมวลที่ถูกชนเสมอ

42.  ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ยืนอยู่บนล้อเลื่อนมวล 20 กิโลกรัม แล้วขว้างวัตถุมวล 2 กิโลกรัมออกไปตรง ๆ ในแนวระดับด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที  จงหาความเร็วของล้อเลื่อน

43.  ปืนใหญ่กระบอกหนึ่งมีมวล 2000 กิโลกรัม ลูกปืนมีมวล 10 กิโลกรัม หลังยิงแล้วปรากฏว่าลูกปืนมีความเร็ว 50 เมตร/วินาที จงหาว่าตัวปืนจะถอยหลังด้วยความเร็วเท่าไร

44.รถทดลอง 2 คัน คันหนึ่งมวล m มีสปริงติดอยู่หน้ารถ อีกคันหนึ่งมีมวล 2m นำมากดอัดสปริงหน้ารถคันแรก แล้วใช้เชือกผูกหน้ารถ 2 คันไว้ด้วยกันดังรูป  เมื่อตัดเชือกออก   รถคันแรกเคลื่อนที่ทันทีด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที  จงหาความเร็วของรถคันที่สองหลังตัดเชือก

45. ชายคนหนึ่งมีมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยู่บนหัวเรือมวล 75 กิโลกรัม ถ้าชายคนนี้พุ่งตัวลงน้ำด้วยความเร็ว 6 เมตร/วินาที  จงหาความเร็วของเรือหลังจากชายคนนี้พุ่งตัวลงน้ำ

46.  ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ยืนอยู่บนล้อเลื่อน 40 กิโลกรัม ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว  3 เมตร/วินาที  ถ้าชายคนนี้ต้องการให้ล้อเลื่อนหยุด เขาจะต้องกระโดดออกจากรถอย่างไร

47. จากข้อ 46. ถ้าเขาต้องการให้ล้อเลื่อนเคลื่อนที่ต่อไปในทิศทางเดิมด้วยความเร็ว 15 m/s เขาต้องกระโดดอย่างไร

48.   ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ยืนอยู่บนเรือมวล 40 กิโลกรัม ซึ่งกำลังแล่นด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที  ชายคนนี้ออกเดินจากท้ายเรือไปยังหัวเรือด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที (เทียบกับเรือ) จงหาความเร็วของเรือขณะชายคนนี้ออกเดิน

49.   จากข้อ 48.  ถ้าชายคนนี้ออกเดินจากหัวเรือไปท้ายเรือด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที เทียบกับเรือ จงหาความเร็วของเรือ

50.  ปืนใหญ่มวล 2000 กิโลกรัม ตั้งให้ปากกระบอกปืนทำมุม 60^o   กับแนวราบ แล้วยิงลูกปืนมวล 10 กิโลกรัม ออกไปด้วยความเร็ว 100 เมตร/วินาที  อยากทราบว่าตัวปืนจะเคลื่อนที่ถอยหลังด้วยความเร็วเท่าใด

51.ปืนกลกระบอกหนึ่งยิงลูกปืนมวล 40 กรัม ด้วยอัตราเร็ว 800 เมตร/วินาที ผู้ยิงสามารถออกแรงต้านตัวปืนเฉลี่ย 160 นิวตัน จงหาว่าเขาจะยิงปืนในอัตราสูงสุดได้กี่นัดต่อนาที

52. ชายคนหนึ่งมีมวล 60 กิโลกรัม ยืนอยู่บนแพ ซึ่งมีมวล 40 กิโลกรัมลอยนิ่ง  โดยชายคนนี้ห่างจากฝั่ง 10 เมตร ถ้าชายคนนี้เดินบนแพในทิศทางเข้าหาฝั่งเป็นระยะทาง 4 เมตร ชายคนนี้จะอยู่ห่างจากฝั่งเท่าไร

53.ยิงลูกปืนมวล 10 กรัม เข้าไปฝังติดอยู่กับแท่งไม้ซึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม  ปรากฏว่าแท่งไม้แกว่งสูงขึ้นจากแนวเดิม วัดตามแนวดิ่งได้ 10 เซนติเมตร  จงหาความเร็วของลูกปืนตอนถูกยิงจากกระบอกปืน

54. ยิงลูกปืนมวล 10 กรัม ออกไปด้วยความเร็ว 500 เมตร/วินาที  เข้าฝังในแท่งไม้มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งแขวนไว้ในแนวดิ่ง อยากทราบว่าแท่งไม้จะแกว่งสูงขึ้นจากเดิมเท่าไร

55. ลูกปืนมวล 50 กรัม ถูกยิงออกไปด้วยความเร็ว 400 เมตร/วินาที เข้าชนเป้ามวล 5 กิโลกรัม แล้วลูกปืนทะลุผ่านเป้าออกไปมีความเร็ว 100 เมตร/วินาที  จงหาว่าเป้าแกว่งได้สูงสุดเท่าไร

56.ลูกปืนมวล 20 กรัม ถูกยิงออกไปด้วยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที เข้าชนแท่งไม้มวล 2 กิโลกรัม ที่แขวนในแนวดิ่ง  ปรากฏว่าลูกปืนทะลุผ่านไม้ออกไปทันที โดยแท่งไม้จะแกว่งขึ้นได้สูงสุด 20 เซนติเมตร  จงหาความเร็วของลูกปืนที่ทะลุออกจากแท่งไม้

57.ลูกปืนมวล 20 กรัม ถูกยิงออกไปด้วยความเร็ว 400 เมตร/วินาที  ชนทะลุผ่านแท่งไม้มวล 5 กิโลกรัม ออกไปด้วยความเร็ว 50 เมตร/วินาที จงหา

    ก.  แท่งไม้แกว่งสูงขึ้นจากเดิมมากที่สุดเท่าไร

    ข.  พลังงานของระบบสูญหายหรือไม่อย่างไร

58.มวล 4 กิโลกรัม และ 6 กิโลกรัม เคลื่อนที่ตามกันบนพื้นราบ ซึ่งปราศจากแรงเสียดทานด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที และ 2 เมตร/วินาที ตามลำดับ ดังรูป  เมื่อชนกันจะทำให้สปริงหดสั้นที่สุดเท่าไร  เมื่อค่านิจของสปริงเป็น 8640 นิวตัน/เมตร

59. จากรูปสปริงอยู่ในแนวระดับ มีค่านิจ 600 นิวตัน/เมตร  ปลายหนึ่งตรึงติดอยู่กับฝาผนัง อีกปลายหนึ่งมีมวล 1.5 กิโลกรัมติดอยู่และวางบนพื้นซึ่งไม่มีความฝืด เริ่มต้นสปริงยังไม่หดหรือยืดเลย เมื่อมีมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่เข้าชนมวล 1.5 กิโลกรัมตรง ๆ โดยไม่มีการสูญเสียพลังงาน  ปรากฏวาสปริงหดเข้าไป 10 เซนติเมตร  จงหาความเร็วของมวล 0.5 กิโลกรัมก่อนชนมวล 1.5 กิโลกรัมนี้

60. วัตถุมวล 6 กิโลกรัมเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 8 เมตร/วินาที เข้าชนวัตถุอีกอันหนึ่งมวล 4 กิโลกรัม ซึ่งวางอยู่นิ่งบนพื้นราบ หลังชนวัตถุมวล 6 กิโลกรัมหยุดนิ่ง จงหาว่ามวล 4 กิโลกรัมจะเคลื่อนที่ไปได้ไกลเท่าไร  ถ้าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างมวล 4 กิโลกรัมและพื้นมีค่า 0.4

61.ลูกปืนมวล 10 กรัม ถูกยิงด้วยความเร็ว 800 เมตร/วินาที  เข้าไปฝังในแท่งไม้มวล 5 กิโลกรัมที่วางอยู่บนโต๊ะ  ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียทานระหว่างแท่งไม้กับโต๊ะเท่ากับ 0.4 แท่งไม้จะไถลไปได้ไกลเท่าไร

62.  กระสุนมวล 15 กรัม เคลื่อนที่ในแนวราบด้วยความเร็ว 400 เมตร/วินาที  เข้าฝังในแท่งไม้มวล 4 กิโลกรัม ซึ่งวางนิ่งบนพื้น  ถ้าแท่งไม้เคลื่อนที่ไปตามพื้นได้ไกล 0.25 เมตร จงหาค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างแท่งไม้กับพื้น

63.วางวัตถุมวล 4 กิโลกรัม ทับรูบนพื้นโต๊ะ ถ้ายิงลูกปืนมวล 20 กรัม ผ่านรูเข้าฝังในวัตถุ ทำให้วัตถุกระเด็นขึ้นไปได้สูงสุด 1.25 เมตร  จงหาความเร็วของลูกปืนก่อนกระทบวัตถุ

64.  ปล่อยลูกเหล็กมวล 4 กิโลกรัม ลงตามทางโค้งเกลี้ยง AB ดังรูป  โดยลูกเหล็กอยู่สูงจากพื้นราบในแนวดิ่ง 20 เมตร  ลูกเหล็กเข้าชนมวล 6 กิโลกรัมที่วางอยู่นิ่ง ณ จุด B หลังจากการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปด้วยกัน  จงหาว่าวัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางเท่าไรก่อนจะหยุดนิ่ง ถ้าพื้นราบมีค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน  0.4

65. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 1.25 เมตร ถูกดึงขึ้นจนเชือกและวัตถุอยู่ในแนวระดับ แล้วปล่อยลงมาให้ชนวัตถุอีกก้อนหนึ่งซึ่งมีมวล 4 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นที่จุดต่ำสุดของเชือก  การชนเป็นแบบไม่สูญเสียพลังงานจลน์ จงหา

   ก.  ความเร็วหลังชนของวัตถุทั้งสอง           

   ข.  ถ้ามวล 4 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปได้ไกล 1 เมตร  จึงหยุด สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างพื้นกับวัตถุเป็นเท่าไร

66.ปล่อยมวล 2 กิโลกรัม จาก A สูง 5 เมตร ลงตามทางเกลี้ยง AB ชนมวล 3 กิโลกรัม ซึ่งอยู่นิ่งที่จุด  B  แล้วไถลไปด้วยกันตามพื้นราบไปหยุดที่จุด C ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างพื้นราบกับมวลทั้งสองเท่ากับ 0.2 จงหาระยะ BC

67. จากรูปยิงลูกปืนมวล m ให้มีความเร็ว v_o  เข้าฝังในลิ่มมวล M แล้วลิ่มจะเคลื่อนที่ไปตามพื้นเอียงลื่น ได้ทาง    l จงหาความเร็ว  v_o

68. ลูกปืนมวล m ถูกยิงให้เคลื่อนที่ในแนวระดับด้วยความเร็ว v_o  เข้าชนมวล M ซึ่งแขวนกับเชือกยาว  l   แล้วฝังในมวล M  จงหาความเร็ว v_o  ที่น้อยที่สุดที่ทำให้มวล M พอดีแกว่งครบรอบเป็นวงกลมพอดี

69. ปืนใหญ่มีมวล 2000 กิโลกรัม ติดสปริงดังรูป ยิงกระสุนมวล 10 กิโลกรัมออกไปด้วยความเร็ว 200 เมตร/วินาที  ปรากฏว่าหลังยิง ปืนถอยหลังไป 20 เซนติเมตร  จงหาค่านิจของสปริง

70.จานชั่งมวล 0.4 กิโลกรัม แขวนอยู่กับสปริง ซึ่งมีค่านิจ 100 นิวตัน/เมตร ถ้าปล่อยมวล 0.4 กิโลกรัม ให้ตกลงบนจานที่ระยะห่างจากจาน 0.45 เมตร ดังรูป  จงหาระยะที่จานชั่งเคลื่อนที่ลงมามากที่สุด

71. ลูกกลมขนาดเท่ากัน 2 ลูก A และ B โดยลูก A วิ่งเข้าชนลูก B ซึ่งอยู่นิ่งในแนวไม่ผ่านจุดศูนย์กลาง ทำให้ลูก A กระเด็นเบี่ยงไปจากแนวเดิมเป็นมุม 60_o  ก่อนชนลูกกลม A มีความเร็ว 10 เมตร/วินาที  และเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ หลังชนลูกกลม A และ B จะมีความเร็วเท่าใด

72. โมเลกุลของก๊าซตัวที่ 1 มีความเร็ว 200 เมตร/วินาที  ชนโมเลกุลของก๊าซตัวที่ 2 ซึ่งเดิมอยู่นิ่ง และมีมวลเท่ากันภายหลังการชนโมเลกุลตัวที่ 1 เบนออกจากแนวเดิม 37_o จงหาอัตราเร็วของโมเลกุลทั้งสองภายหลังการชน

73. ลูกกลม A และ B ขนาดเท่ากัน มีมวลลูกละ 0.5 กิโลกรัม ให้ลูกกลม A เข้าชนลูกกลม B ซึ่งอยู่นิ่ง  หลังชนปรากฏว่าลูกกลม A และ B กระเด็นทำมุม 30^o และ 60^o  กับแนวการเข้าชนของลูกกลม A ตามลำดับ  ถ้าอัตราเร็วของลูกกลม B เป็น 4 เมตร/วินาที  พลังงานจลน์ของลูกกลม A เปลี่ยนไปเท่าไร ในการชนถ้าลูกกลมทั้งสองอยู่บนพื้นดิน

74.วัตถุมวล 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่เข้าชนวัตถุมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยู่นิ่งด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที  ในแนวไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของมวล  ทำให้ภายหลังการชนมวลก้อนแรกทำมุม 30^o กับแนวเดิมและมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ในแนวทำมุม 45^o  กับแนวการเคลื่อนที่ของมวล 3 กิโลกรัม ก่อนชน จงหาอัตราเร็วของมวลทั้งสองภายหลังการชน

75.  มวล 6 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที  ในทิศตะวันออกเข้าชนกับมวล 4 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ในทิศทางเหนือ หลังชนปรากฏว่ามวลทั้งสองติดกันไป  จงหาความเร็วของมวลทั้งสองหลังชนกัน

76.ลูกกลมมวล 4m เคลื่อนที่บนพื้นราบที่ไม่มีแรงเสียดทานด้วยความเร็ว v_o   เข้าชนลูกกลมมวล m  ซึ่งวางชิดกันสองลูก ดังรูป  หลังการชนลูกกลม m  ทั้งสองต่างเคลื่อนที่ในทิศทำมุม 45^o  กับแนวการเข้าชนของมวล 4 m  ด้วยความเร็ว      โดยมวล 4m   ยังคงเคลื่อนที่ต่อไปในทิศทางเดิม จงหาความเร็วของมวล 4m ภายหลังการชน

77.มวลก้อนหนึ่งวางอยู่นิ่งแล้วระเบิดออกเป็น 3 ส่วน สองส่วนมีมวลเท่ากัน กระจายออกตั้งฉากซึ่งกันและกัน และมีอัตราเร็ว 40 เมตร/วินาที  ส่วนที่สามมีมวล 2 เท่าของมวล สองส่วนแรกแต่ละส่วน จงหาอัตราเร็วของส่วนที่สามภายหลังการระเบิดทันที

78. มวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที  เข้าชนมวล 3m  ซึ่งเคลื่อนที่มาด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที  ในทิศทำมุม 60^o  ต่อกัน บนพื้นราบเกลี้ยง จงหาขนาดและทิศทางของความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล